часть три
Неожиданная находка


Любому специалисту по теории чисел хорошо известно, что если целые числа A и B взаимопростые и число А+В не кратно простому n, то сомножители (A+B) и (A^n + B^n)/(A+B) числа A^n + B^n являются взаимопростыми*.
Следовательно, после сокращения общих сомножителей в равенстве A^n + B^n = C^n по меньшей мере два (например, А и В) из трех чисел А, В, С не будут кратны n и тогда каждое из чисел A^n и B^n будет распадаться на пару взаимопростых сомножителей (следовательно, каждое из них будет являться n-й степенью!), первые из которых будут: С - В = a^n и С - А = b^n.
Следовательно, если равенство Ферма существует, то тогда существуют и равенства a^n - b^n = А - В = 1^n, 2^n, 3^n и так далее.
Абсурд налицо. Великая теорема доказана.

* Для этого члены известного из школьной алгебры многочлена (A^n + B^n)/(A+B), равноотстоящие от его концов, надо сгруппировать в пары и каждую пару дополнить (разумеется, с балансовым вычетом в конце) до квадрата суммы или разности (так, чтобы каждая пара делилась на А+В), после чего многочлен принимает вид: P(A+B)^2 + n(AB)^(n-1)/2 (замечу, что числа n(AB)^(n-1)/2 и A+B, где второе из них есть сомножитель числа С, являются взаимопростыми).


Скачать в формате Word (22 kb)


Продолжение следует...
Начало :