Совсем недавно мне удалось прочитать лекцию о рождении идеи доказательства ВТФ, к сожалению, только во сне, но, тем не менее, я получил огромное удовольствие. Проснувшись, я решил ее воспроизвести. Здесь, конечно, я не буду приводить полное доказательство теоремы Ферма, а раскрою лишь один момент, из которого станет ясно, откуда проистекает внутреннее противоречие равенства Ферма.

Напомню, что я приступил к поиску элементарного доказательства ВТФ "с чистого листа": в моем багаже были только полузабытые школьные знания. Довольно быстро я понял, что необходимо использовать запись чисел в системе счисления с простым основанием n > 2 и вскоре вывел основные правила операций с числами в этой системе.

Затем я попросил сына-программиста составить таблицы последних цифр результатов возведения всех цифр от 1 до n - 1 включительно в каждую степень от 1 до n - 1 включительно для n от 3 до 43. Эти таблицы позволили мне сформулировать, а затем и доказать теорему, которая, как выяснилось несколько позже, оказалась малой теоремой Ферма. С этого момента работа пошла в двух направлениях.
Первое направление подсказали таблицы последних цифр: каждое простое число e = n2^k + 1 является сомножителем числа abc в равенстве Ферма. Оставалось доказать бесконечность множества чисел е.
Но за пять лет доказать эту теорему мне так и не удалось.

Второе место, где малая теорема имела непосредственное отношение к Великой, был второй член в разложении бинома Ньютона (для числа а, не оканчивающегося на ноль и представленного в виде суммы двух чисел), куда первое число входило в степени n - 1 и, следовательно, всегда оканчивалось на цифру 1. Различие в свойствах первого и второго членов в разложении бинома Ньютона становится очевиднее, если число а разложить на два слагаемых специальным образом, а именно: на a' ("хвост", т.е. окончание длиной в k цифр) и a'' ("туловище" без "хвоста", т.е. разница между a и a'). В числе a'' последние k цифр (k>0) есть нули, а k+1-я цифра от конца (обозначим ее для удобства буквой d) - не равна нулю. Например, в числе 237145 при k = 4 "хвостом" будет число 7145, а "туловищем" 230000.


Скачать всю статью статью в формате Word ( 30кб) >>> vtfnature.doc


За последние восемь месяцев предложенное мной ЭЛЕМЕНТАРНОЕ доказательство теоремы ВТФ прочитало по меньшей мере 1500 человек, однако никто так и не дал ни положительного, ни отрицательного отзыва.

Виктор Сорокин (Франция)



Для справки:



Пьер де ФЕРМА Pierre de Fermat , 1601–65

Французский математик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Изучал право, работал судьей. В свободное время увлекался математикой и внес значительный вклад в развитие различных отраслей этой науки, за что получил прозвище «король любителей». Помимо теории чисел (так называется область математики, к которой относится Великая теорема Ферма) еще до Ньютона разработал многие основы дифференциального исчисления, а совместно с Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей. В оптике сформулировал принцип Ферма, согласно которому преломление света на границе двух сред обусловлено различной скоростью аспространения света в различных средах.
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта. — Прим. переводчика) вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку:
«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки».
Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.